Question

【題目】已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．

（1）求實數a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）k＞4或0＜k＜．

【解析】

（1）g（x）在區間[2，4]上是增函數，故解得：實數a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，則log2k＞2或log2k＜﹣2．解得實數k的取值范圍．

解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，

因為a＞0，

所以g（x）在區間[2，4]上是增函數，

故

解得

（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1為偶函數．

所以不等式f（log2k）＞f（2）可化為log2k＞2或log2k＜-2．

解得k＞4或0＜k＜．