【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其離心率
，點P為橢圓上的一個動點，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點
，
,求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）容易知道當P點為橢圓的上下頂點時，
面積最大，再根據 橢圓的離心率為
可得到關于a，c的方程組
，解該方程組即可得到a，c，b，從而得出橢圓的方程；（2）先容易求出AC，BD中有一條直線不存在斜率時
，當直線AC存在斜率k且不為0時，寫出直線AC的方程y=k（x+2），聯立橢圓的方程消去y得到
，根據韋達定理及弦長公式即可求得
，把k換上
即可得到
．所以用k表示出
，這時候設
，t＞1，從而得到
，根據導數求出
的范圍，從而求出
的取值范圍
試題解析：(1）由題意得，當點
是橢圓的上、下頂點時，
的面積取最大值
此時
所以
因為
所以
，
所以橢圓方程為
（2）由（1）得橢圓方程為，則
的坐標為
因為
，所以
①當直線
與
中有一條直線斜率不存在時，易得
②當直線斜率
存在且
，則其方程為
，設
，
則點
、
的坐標是方程組
的兩組解
所以
所以
所以
此時直線的方程為
同理由
可得
令
，則
，
因為，所以
所以
綜上
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足下列兩個條件：（1）對任意的
恒有
成立；（2）當
時，
；記函數
，若函數
恰有兩個零點，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=1，
以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．
(1)求∠ACB的大�。�
(2)設∠ABC=
．試求函數
的最大值及取得最大值時的
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點，點
是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點，過右焦點作
的外角平分線
的垂線
，交于點
，且
（
為坐標原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
在圓
上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于
、
兩點，問：
的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業用水量W(噸)與時間t(小時，且規定早上6時t＝0)的函數關系為：W＝100
．水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管．
（1）若進水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？
（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|
＜0}．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1m，三塊矩形區域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為
（m），三塊種植植物的矩形區域的總面積為
（m2）．
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）求
的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
