Question

為了了解一個小水庫中養殖的魚有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：千克），并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
（Ⅰ）在表格中填寫相應的頻率；

分組	頻率
[1.00，1.05）
[1.05，1.10）
[1.10，1.15）
[1.15，1.20）
[1.20，1.25）
[1.25，1.30]

（Ⅱ）估計數據落在（1.15，1.30）中的概率為多少；
（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數．

Answer 1

分析：（1）根據頻率分布直方圖可知，矩形的高為

頻率

組距

，然后利用“頻率=組距×

頻率

組距

”求出每組的頻率，即可填全表格；
（2）先求出數據落在[1.15，1.30）中的頻率，然后利用樣本數據落在[1.15，1.30）中的頻率估計總體的概率；
（3）根據該水庫中魚的總條數=

捕撈的魚數

帶記號的概率

進行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可知，頻率=組距×

頻率

組距

，故可得下表

分組	頻率
[1.00，1.05）	0.05
[1.05，1.10）	0.20
[1.10，1.15）	0.28
[1.15，1.20）	0.30
[1.20，1.25）	0.15
[1.25，1.30]	0.02

（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以數據落在[1.15，1.30）中的概率約為0.47．
（Ⅲ）

120×100

6

=2000，所以水庫中魚的總條數約為2000條．

點評：本題考查頻率分布直方圖，以及利用樣本估計總體等有關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．