Question

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是________．

①若mβ，α⊥β，則m⊥α

②若m∥α，m⊥β，則α⊥β

③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ

④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β

Answer 1

【答案】②

【解析】

由線面、面面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.

若mβ，α⊥β，則m與α的關系不確定，故①錯誤；

若m∥α，則存在直線nα，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，進而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故②正確；

若α⊥β，α⊥γ，則β與γ相交或平行，故③錯誤；

若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α與β可能平行，也可能相交(此時交線與m，n均平行)，故④錯誤．

故答案為②.