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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記?
(I)求數列的通項公式;
(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;
(III)設數列的前項和為?已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值?
解:(Ⅰ)當時,


數列成等比數列,其首項,公比是

 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

=




(Ⅲ)由(Ⅰ)知
一方面,已知恒成立,取n為大于1的奇數時,設



>
對一切大于1的奇數n恒成立
只對滿足的正奇數n成立,矛盾。
另一方面,當時,對一切的正整數n都有
事實上,對任意的正整數k,有


當n為偶數時,設
<
當n為奇數時,設

<
對一切的正整數n,都有
綜上所述,正實數的最小值為4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)數列的首項,且

(Ⅰ)求
(Ⅱ)判斷數列是否為等比數列,并證明你的結論.
(Ⅲ)求的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,)。
(1)求的值;
(2)設,是否存在實數,使數列為等差數列,若存在請求其通項,若不存在請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l4分)已知數列的前n項和為,正數數列
(e為自然對數的底)且總有的等差中項,的等比中項.
(1) 求證:
(2) 求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 已知數列的首項
(1)若,求證是等比數列并求出的通項公式;
(2)若對一切都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

..(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分。
設函數,數列滿足
⑴求數列的通項公式;
⑵設,若恒成立,求實數的取值范圍;
⑶是否存在以為首項,公比為的等比數列,使得數列中每一項都是數列中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數列的通項公式;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為進一步保障和改善民生,國家“十二五”規劃綱要提出,“十二五”期間將提高住房
保障水平,使城鎮保障性信房覆蓋率達到20℅左右. 某城市2010年有商品房萬套,保障
性住房萬套(). 預計2011年新增商品房萬套,以后每年商品新增量是上一年新增
量的倍,問“十二五”期間(2011年~2015年)該城市保障性住房建設年均應增加多少
萬套才能使覆蓋率達到

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分)
各項均為正數的數列的前項和為,滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,數列滿足,數列的前項和為,求
(3)若數列,甲同學利用第(2)問中的,試圖確定的值是否可以等于2011?為此,他設計了一個程序(如圖),但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”(即程序會永遠循環下去,而無法結束),你是否同意乙同學的觀點?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數滿足),且=(   )
A.95 B.97 C.105D.192

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同步練習冊答案
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