Question

在△ABC中，已知2·＝||·||＝3||²，求角A，B，C的大小．

Answer 1

A＝，B＝，C＝或A＝，B＝，C＝

解：設BC＝a，AC＝b，AB＝c，
由2、·＝| |·||得2bccosA＝bc，
∴cosA＝，
又∵A∈(0，π)，∴A＝．
由||·| |＝3||²得bc＝a²，
由正弦定理得
sinC·sinB＝sin²A＝，
∴sinC·sin(－C)＝，
即sinC·(cosC＋sinC)＝，
∴2sinC·cosC＋2sin²C＝，
∴sin2C－cos2C＝0，
∴sin(2C－)＝0，
由A＝知0<C<，
∴－<2C－<，
從而2C－＝0或2C－＝π，
即C＝或C＝．
故A＝，B＝，C＝或A＝，B＝，C＝．