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（本小題滿分14分）
已知函數（為自然對數的底數）．
（1）求函數的最小值；
（2）若，證明：．

（1）解：∵，∴．
令，得．
∴當時，，當時，．……………4分
∴函數在區間上單調遞減，
在區間上單調遞增．
∴當時，有最小值1．…………………6分
（2）證明：由（1）知，對任意實數均有，即．
令（），則，
∴．…………………9分
即． ∵
∴．…12分
∵，
∴ ．……………14分

解析

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。