Question

已知復數z=

3 +i

(1- 3 i)2

，

.

z

是z的共軛復數，則z•

.

z

=

1

4

．

Answer 1

分析：化簡可得復數z，進而可得其共軛復數

.

z

，然后再計算即可．

解答：解：化簡得z=

3 +i

(1- 3 i)2

=

3 +i

1-2 3 i+( 3 i)2

=

3 +i

-2-2 3 i

=

( 3 +i)(-2+2 3 i)

(-2-2 3 i)(-2+2 3 i)

=

-4 3 -4i

(-2)2-(2 3 i)2

=

-4 3 -4i

16

=-

3

4

-

1

4

i，故

.

z

=-

3

4

+

1

4

i，
所以z•

.

z

=（-

3

4

-

1

4

i）（-

3

4

+

1

4

i）=(-

3

4

)2-(

1

4

i)2=

1

4

故答案為：

1

4

點評：本題考查復數的代數形式的混合運算，化簡復數z是解決問題的關鍵，屬基礎題．