Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點．

（I）求曲線，的方程；

（II）若點，在曲線上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）曲線的方程為,或.

（II）

【解析】

試題分析：（I）將及對應的參數，代入，

得，即，

所以曲線的方程為（為參數），或.

設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).

將點代入, 得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲線的方程為,或.

（II）因為點， 在在曲線上,

所以,,

所以

考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，直角坐標與極坐標的互化，參數方程與普通方程的互化。

點評：中檔題，此類問題往往不難，解的思路比較明確。（3）是恒等式證明問題，利用點在曲線上，得到,，從中解出,，利用三角函數“平方關系”，達到證明目的。