【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
的極小值為
，當(dāng)
時，求證：
.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
，無單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）見解析.
【解析】
（Ⅰ）對求導(dǎo)可得
，設(shè)
，對
求導(dǎo)，判斷的符號，進(jìn)而可得的單調(diào)性；（Ⅱ）對
進(jìn)行求導(dǎo)，可得的極小值
，對
求導(dǎo)，易證
，在將
等價轉(zhuǎn)化為
，令
，對其求導(dǎo)求其最值即可.
（Ⅰ）因為
（
且
），所以.
設(shè)，則
.
當(dāng)
時，
，是增函數(shù)，
，所以
.
故在
上為增函數(shù)；
當(dāng)
時，
，是減函數(shù)，，所以，所以在
上為增函數(shù).
故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間.
（Ⅱ）由已知可得
，則
.令
，得
，
.
當(dāng)
時，
，為減函數(shù)；
當(dāng)
時，
，為增函數(shù)，
所以的極小值
.
由
，得
.
當(dāng)
時，
，為增函數(shù)；
當(dāng)
時，
，為減函數(shù).
所以.
而
.
下證：
時，.
.
令，則
.
當(dāng)時，
，
為減函數(shù)；
當(dāng)時，
，為增函數(shù).
所以
，即.
所以，即
.所以
.
綜上所述，要證的不等式成立.
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【題目】有4張牌（如圖）每張牌的一面都寫上一個英文字母，另一面都寫上一個數(shù)字.規(guī)定：當(dāng)牌的一面為字母
時，它的另一面必須寫數(shù)字2.你的任務(wù)是：為了檢驗下面的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法，你翻看哪幾張牌就夠了.你的選擇是（ ）.
A. 
B. 、
C. 、
D. 非以上答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
，
)，且
的解集為
；數(shù)列
的前
項和為
，對任意
，滿足
.
（1）求
的值及數(shù)列的通項公式；
（2）已知數(shù)列
的前項和為
，滿足
，，求數(shù)列
的前項和
；
（3）已知數(shù)列
滿足
，若
對恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是一個長方體，從點
到直線
、
、
的垂線分別交直線
、
、
于點
、
、
，垂足分別為
、
、
．求證：
（1）、、三點共線；
（2）
、
、
三條直線交于一點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.
（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？
（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？
（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，若直線
： 
與曲線
沒有公共點，求
的取值范圍.
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