Question

已知函數f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+x在（0，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：利用f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f′（x）≥0恒成立，即可求a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+x，
∴f′（x）=x²-ax+1，
∵f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
∴f'（x）≥0恒成立，
則△=a²-4≤0，
即a²≤4，
∴-2≤a≤2，
故答案為：[-2，2]

點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，要求熟練掌握導數和函數性質之間的關系，考查學生的運算能力．