Question

高二年級某三個班級參加“深圳市第二高級中學第一屆數學競賽”分別有1，2，3名同學獲獎，并站成一排合影留念，若相同班級的同學不能相鄰，則有（　　）種排法．

A．72

B．108

C．120

D．144

Answer 1

設有1名同學獲獎班級中的這名同學為A，有2名同學獲獎班級中的2名同學為B₁、B₂，有3名同學獲獎班級中的3名同學為C₁、C₂、C₃，
分2步來分析：
①、先排C₁、C₂、C₃，有A₃³=6種不同的順序，
②、將A與B₁、B₂插入其中，分兩種情況討論：
若A與B₁、B₂中1個排在一起，有2×2×2=8種情況，若A單獨插入，則有2×A₃³=12種情況，
故A與B₁、B₂有12+8=20種不同的插入方法，
故相同班級的同學不能相鄰排法有6×20=120種；
故選C．