Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數方程為：（t為參數），直線與曲線C分別交于M，N．

（Ⅰ）寫出曲線C和直線的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數列，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化、參數方程與普通方程的轉化、等比中項等基礎知識，考查學生的轉化能力、計算能力.第一問，利用，，將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程，利用直線的參數方程進行消參，得到普通方程；第二問，由于直線與曲線相交，聯立方程，利用韋達定理得到和，再利用等比中項得到關系式，將韋達定理代入，解出a的值.

試題解析：（1）（4分）

（2）直線的參數方程為（t為參數）,代入得到

,

則有，，

因為，所以，

即，即

解得10分