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已知函數.
(Ⅰ) 若直線y=kx+1與f (x)的反函數的圖像相切, 求實數k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y=f (x) 與曲線 公共點的個數.
(Ⅲ) 設a<b, 比較的大小, 并說明理由.   
(Ⅰ)
(Ⅱ)
 
(Ⅲ)
函數
(Ⅰ). 函數,設切點坐標為.

(Ⅱ)令,設

,所以

(Ⅲ)

本題考查函數、導數、不等式、參數等問題,屬于難題.第二問運用數形結合思想解決問題,能夠比較清晰的分類,做到不吃不漏.最后一問,考查函數的凹凸性,富有明顯的幾何意義,為考生探索結論提供了明確的方向,對代數手段的解決起到導航作用.
【考點定位】本題考查考查函數的凹凸性、導數、不等式、參數等問題.屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中為常數, ,函數的圖象與坐標軸交點處的切線為,函數的圖象與直線交點處的切線為,且
(Ⅰ)若對任意的,不等式成立,求實數的取值范圍.
(Ⅱ)對于函數公共定義域內的任意實數。我們把 的值稱為兩函數在處的偏差。求證:函數在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)在定義域D內某區間I上是增函數,且在I上是減函數,則稱y=f(x)在I 上是“弱增函數”.已知函數h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函數”,則實數b的值為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)當時,函數恒成立,求實數的取值范圍;
(3)設正實數滿足.求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知偶函數f(x)(x∈R),當時,f(x)= -x(2+x),當時,f(x)=(x-2)(a-x)().關于偶函數f(x)的圖象G和直線:y=m()的3個命題如下:
當a=2,m=0時,直線與圖象G恰有3個公共點;
當a=3,m=時,直線與圖象G恰有6個公共點;
,使得直線與圖象G交于4個點,且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是(A)
A. ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,且方程無實數根,下列命題:
①方程也一定沒有實數根;
②若,則不等式對一切實數都成立;
③若,則必存在實數,使
④若,則不等式對一切實數都成立.
其中正確命題的序號是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中,區間
(Ⅰ)求的長度(注:區間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數,當時,求長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數 的定義域是                

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