Question

（1）化簡：

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)cos(π-α)

（2）求證：

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的誘導公式與三角函數恒等式化簡即可；
（2）利用作差法求得

cosx

1-sinx

-

1+sinx

cosx

=0即可證得原結論成立．

解答：解：（1）

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)cos(π-α)

=

-sinα•(-sinα)•(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα；
  （2）證明：∵

cosx

1-sinx

-

1+sinx

cosx

cos2x-(1+sinx)(1-sinx)

(1-sinx)•cosx

=

cos2x-(1-sin2x)

(1-sinx)•cosx

=0．
∴

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

．

點評：本題考查三角函數的誘導公式與三角函數恒等式的證明，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．