Question

已知sin（θ+

π

4

）=

1

4

，θ∈（-

3

2

π，-π），則cos（θ+

7

12

π）的值為

-

3 + 15

8

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，整理后將cosθ+sinθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵sin（θ+

π

4

）=

2

2

（sinθ+cosθ）=

1

4

，
∴sinθ+cosθ=

2

4

，
∵sin

π

12

=sin（

π

3

-

π

4

）=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

∴cos（θ+

7

12

π）=cosθcos

7

12

π-sinθsin

7

12

π=-sin

π

12

（cosθ+sinθ）=-

6 - 2

4

×

2

4

=-

3 + 15

8

．
故答案為：-

3 + 15

8

點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．