Question

已知△ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M，N，在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點(diǎn)共線．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造△ABC的兩邊AB、AC為向量的一組基底，把要證明共線的三點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，用基底表示向量，根據(jù)是三角形法則，得到兩個(gè)向量共線，又知兩共線向量有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線．
解答：解：設(shè)，，
∴==，
∴
==，
∴，
∴，
又因?yàn)閮蓚�(gè)向量有一個(gè)公共點(diǎn)A，
∴P、A、Q三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．