Question

已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M，N，在BN的延長線上取點P，使NP=BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點共線．

Answer 1

分析：構(gòu)造△ABC的兩邊AB、AC為向量的一組基底，把要證明共線的三點構(gòu)造兩個向量，用基底表示向量，根據(jù)是三角形法則，得到兩個向量共線，又知兩共線向量有公共點，所以三點共線．

解答：解：設(shè)

AB

 =

a

，

AC

=

b

，
∴

AP

=

AN

+

NP

=

AN

+

BN

=

b

-

a

，
∴

AQ

=

AM

+

MQ

=

AM

+

CM

=

a

-

b

，
∴

AP

=-

AQ

，
∴

AP

∥

AQ

，
又因為兩個向量有一個公共點A，
∴P、A、Q三點共線．

點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．