Question

2008年10月10日至15日，孝感市第三屆運動會勝利召開．在安全保障方面，警方從警犬訓練基地挑選防暴犬時，從體能、嗅覺、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4只警犬（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每只犬能通過體能、嗅覺、反應的概率分別為

1

3

，

1

3

，

1

2

，這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求犬A能夠入選的概率；
（2）求這4只犬中至多2只能夠入選的概率．

Answer 1

分析：（1）若犬A能夠入選，則三項指標至少有兩項通過，分4中情況，第一種，三項指標都通過，第二種，三項指標中通過了體能和嗅覺，第二種，三項指標中通過了體能和反應，第三種，三項指標中通過了嗅覺和反應，把4種情況的概率分別求出再相加即可．
（2）4只犬中至多2只能夠入選，包括3種情況，一只都沒入選，有一只入選，有兩只入選，分別求出概率，再相加即可．

解答：解：（1）記警犬A能夠入選為事件A，則
P（A）=

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

=

2+2+1+1

18

=

1

3

（2）由題意：這4只犬中至多2只能夠入選的概率等于
P=(1-

1

3

)4+

C

1 4

•

1

3

•(1-

1

3

)3+

C

2 4

•(

1

3

)2•(1-

1

3

)2
=

16

81

+

32

81

+

24

81

=

8

9

點評：本題主要考查了相互獨立事件概率乘法公式，以及互斥事件概率加法公式的應用．