Question

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.且曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與曲線交于兩點，求的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去參數，得到直線的普通方程，再由，化成曲線C的直角坐標方程；
直線化為（t是參數），設A，B兩點對應的參數為，，將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程中，由參數的幾何意義得，，代入求值．

（1）由消去參數，

得直線方程：，

由，

方程兩邊分別乘以，

代入得曲線C的方程：.

（2）因為的極坐標為，

所以在直角坐標系中，且在直線上，

將直線，化成直線參數方程標準式（t為參數），

設A，B兩點對應的參數為，

代入得：

則，

可知

.