Question

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖.

記表示臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，表示臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數．

（1）若，求與的函數解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件，或每臺都購買個易損零件，分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買臺機器的同時應購買個還是個易損零件？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）19（3）購買臺機器的同時應購買個易損零件．

【解析】

（1）當時，（元）；當時，（元），從而可得結果；(2)由柱狀圖分別求出各組的頻率，結合“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于，可得的最小值；(3)分別求出每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件時的平均費用，比較后，可得結論.

（1）當時，（元）；

當時，（元），

所以．

（2）由柱狀圖可知更換易損零件數的頻率如表所示.

更換的易損零件數	16	17	18	19	20	21
頻率	0.06	0.16	0.24	0.24	0.20	0.10

所以更換易損零件數不大于18的頻率為：，

更換易損零件數不大于19的頻率為：，故最小值為．

（3）若每臺都購買個易損零件，則這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為：

（元）；

若每臺都夠買個易損零件，則這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為：

（元）.

因為，所以購買臺機器的同時應購買個易損零件．