Question

觀察下列的算式：

從中歸納出一個一般性的結論：

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型

分析：左邊是連續奇數的和，右邊是相應奇數個數的立方，關鍵是求出第n個等式中的首項奇數，可得答案．

解答： 解：由題意，左邊是連續奇數的和，右邊是相應奇數個數的立方，
由第1個式子的第一個奇數為1=1²-1+1，最后一個奇數為1=1²+1-1，
由第2個式子的第一個奇數為3=2²-2+1，最后一個奇數為5=2²+2-1，
由第3個式子的第一個奇數為7=3²-3+1，最后一個奇數為11=3²+3-1，
由第4個式子的第一個奇數為13=4²-4+1，最后一個奇數為19=4²+4-1，
由第5個式子的第一個奇數為21=5²-5+1，最后一個奇數為29=5²+5-1，

…
可得：第n個等式中的首項奇數：n²-n+1，最后一個奇數為n²+n-1，
∴所以第n個等式應為：（n²-n+1）+（n²-n+3）+（n²+n+5）+…+（n²+n+1）=n³，
故答案為：（n²-n+1）+（n²-n+3）+（n²+n+5）+…+（n²+n+1）=n³

點評：本題主要考查歸納推理，關鍵是分析第n個等式中的首項奇數，從而尋找規律，得出結論．