Question

函數f（x）=

4x

x2+1

（x∈R）（　　）

• A、既有最大值2，又有最小值-2
• B、無最大值，但有最小值-2
• C、有最大值2，但無最小值
• D、既無最大值，又無最小值

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：先求出函數的導數，找到單調區間，從而求出最大值和最小值．

解答： 解：f′(x)=

4(x2+1)-4x•2x

(x2+1)2

=

4-4x2

(x2+1)2

，
令f'（x）=0，得x=±1．
x，f′（x），f（x）的變化如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↘	極小值-2	↗	極大值2	↘

∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上遞減，在（-1，1）上遞增，
∴f（x）_極小值=f（-1）=-2，f（x）_極大值=f（1）=2，
又當x→∞時，f（x）→0，
故選A．

點評：本題考察了函數的單調性，函數的最值問題，導數的應用，是一道基礎題．