Question

以橢圓9x²+4y²=36的長軸端點為短軸端點，且過點（-4，1）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

Answer 1

分析：將已知橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得短軸的端點坐標(biāo)（0，±3），從而可以設(shè)出所求橢圓方程為，結(jié)合它經(jīng)過點（-4，1）列出關(guān)于a²的等式，解之即得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：橢圓9x²+4y²=36化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
∴橢圓9x²+4y²=36長軸的端點坐標(biāo)為：（0，±3）
因此可設(shè)所求的橢圓方程為
∵經(jīng)過點（-4，1），
∴，解之得a²=18
因此，所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是
故答案為：
點評：本題給出一個橢圓的短軸剛好是已知橢圓的長軸，并且在已知橢圓經(jīng)過定點的情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念等知識，屬于基礎(chǔ)題．