Question

以橢圓9x²+4y²=36的長軸端點為短軸端點，且過點（-4，1）的橢圓標準方程是

x2

18

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：將已知橢圓化成標準方程，可得短軸的端點坐標（0，±3），從而可以設出所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

9

=1，結合它經過點（-4，1）列出關于a²的等式，解之即得所求橢圓的標準方程．

解答：解：橢圓9x²+4y²=36化成標準方程，得

x2

4

+

y2

9

=1
∴橢圓9x²+4y²=36長軸的端點坐標為：（0，±3）
因此可設所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

9

=1
∵經過點（-4，1），
∴

42

a2

+

12

9

=1，解之得a²=18
因此，所求橢圓標準方程是

x2

18

+

y2

9

=1
故答案為：

x2

18

+

y2

9

=1

點評：本題給出一個橢圓的短軸剛好是已知橢圓的長軸，并且在已知橢圓經過定點的情況下求橢圓的標準方程，著重考查了橢圓的標準方程和基本概念等知識，屬于基礎題．