Question

某軍事院校招生要經(jīng)過(guò)考試和體檢兩個(gè)過(guò)程，在考試通過(guò)后才有體檢的機(jī)會(huì)，兩項(xiàng)都合格則被錄取，若甲、乙、丙三名考生能通過(guò)考試的概率分別為0.4，0.5，0.8，體檢合格的概率分別為0.5，0.4，0.25，每名考生是否被錄取相互之間沒(méi)有影響．
（I）求恰有一人通過(guò)考試的概率；
（Ⅱ）設(shè)被錄取的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行直接求解即可；
（II）ξ的可能值為：0，1，2，3，然后分別求出所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，因?yàn)棣畏�從二�?xiàng)分布，直接利用二項(xiàng)分布公式直接求出Eξ即可．

解答：解：（I）設(shè)恰有一人通過(guò)考試為事件A，
則P（A）=0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8=0.34（5分）
（Ⅱ） ξ的可能值為：0，1，2，3，
計(jì)算得三人被錄取的概率均為0.2．…（7分）
所以P（ξ=0）=0.8³=0.512
P（ξ=1）=C₃¹•0.2•0.8²=0.384
P（ξ=2）=C₃²•0.2²•0.8=0.096
P（ξ=3）=0.2³=0.008
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

因?yàn)棣畏�從二�?xiàng)分布，所以 Eξ=3×0.2=0.6（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與分布列，同時(shí)考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式屬于基礎(chǔ)題．