Question

某軍事院校招生要經過考試和體檢兩個過程，在考試通過后才有體檢的機會，兩項都合格則被錄取，若甲、乙、丙三名考生能通過考試的概率分別為0.4，0.5，0.8，體檢合格的概率分別為0.5，0.4，0.25，每名考生是否被錄取相互之間沒有影響．
（I）求恰有一人通過考試的概率；
（Ⅱ）設被錄取的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（I）設恰有一人通過考試為事件A，
則P（A）=0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8=0.34（5分）
（Ⅱ） ξ的可能值為：0，1，2，3，
計算得三人被錄取的概率均為0.2．…（7分）
所以P（ξ=0）=0.8³=0.512
P（ξ=1）=C₃¹•0.2•0.8²=0.384
P（ξ=2）=C₃²•0.2²•0.8=0.096
P（ξ=3）=0.2³=0.008
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

因為ξ服從二項分布，所以 Eξ=3×0.2=0.6（13分）
分析：（I）根據相互獨立事件的概率乘法公式進行直接求解即可；
（II）ξ的可能值為：0，1，2，3，然后分別求出所對應的概率，列出分布列，因為ξ服從二項分布，直接利用二項分布公式直接求出Eξ即可．
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望與分布列，同時考查了相互獨立事件的概率乘法公式屬于基礎題．