Question

【題目】已知雙曲線E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為2，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A、B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線C：y2=8x，
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，
則雙曲線E的右焦點(diǎn)為（2，0），
則c=2，
∵離心率為2，∴e= =2，則a=1，
b2=c2﹣a2=4﹣1=3
則雙曲線的方程為x2﹣ =1，
將x=﹣2代入x2﹣ =1，
得4﹣ =1，即 =3，
則y2=9，y=±3，
即A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）
則|AB|=3﹣（﹣3）=6，
故選：B．
求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，根據(jù)雙曲線和拋物線的關(guān)系求出a，c，解方程求出A，B的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可．