Question

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點，AC為⊙O的切線，切點為E．過A作AF⊥CD，F為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）連結OB，并作BO的延長線，推出OB⊥AB；根據AB∥CD，
推出BD為⊙O直徑，又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形。
（2）⊙O的半徑長為6 。

解析試題分析：（1）連結OB，并作BO的延長線，

∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB
∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO經過D點
∴BD為⊙O直徑
又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形      5分
（2）在RtΔACF中，
由切線長定理得 AB=AE， CE=CD
∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5
∴AF=，從而OB=6
即⊙O的半徑長為6                           10分
考點： 本題主要考查圓的幾何性質，切線長定理，弦切角定理。
點評：中檔題，作為選考內容，題目的難度往往不大，突出對基礎知識的考查。