Question

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點

滿足，動點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點作動直線的平行線交軌跡于兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）為定值，定值為1

【解析】

（1）利用平面向量坐標的線性運算化簡.結(jié)合列方程，化簡后求得動點的軌跡方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和，寫出判別式和韋達定理，利用弦長公式求得.求得直線的方程，與聯(lián)立，由此求得.由此計算出為定值.

（1）因為，即，

所以，，則，

又，所以，即，

所以動點的軌跡方程為.

（2）易知直線不與軸重合，可設(shè)直線的方程為，由，

得，，

設(shè)，則有，，

，

即，

由，可知直線的方程為，

由，得，

則，

故，綜上，為定值，且定值為1.