Question

學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績(成績均為整數且滿分為100分)，數學成績分組及各組頻數如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計成績在80分以上(含80分)學生的比例；
(3)為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學．已知甲同學的成績為42分，乙同學的成績為95分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
[40,50)	2	0．04
[50,60)	3	0．06
[60,70)	14	0．28
[70,80)	15[]	0．30
[80,90)	A	B
[90,100]	4	0．08
合計	C	D

 

Answer 1

(1)A="12" ；   B=0．24 ；   C="50" ；   D="1" ；（2）0．32（3）．

解析試題分析：（1）根據題意計算可得[90，100]一組的頻數，根據題意中的數據，即可作出A、B、C、D；（2）由（1）可得，成績在[85，100）的學生數，再結合題意，計算可得答案；（3）根據題意，記成績在[40，50）上的2名學生為a、甲，在[90，100）內的4名學生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數目與甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案．
解：(1)A="12" ；   B=0．24 ；   C="50" ；   D="1" ．
(2)估計成績在80分以上(含80分)的學生比例為
0．24+0．08=0．32．
(3)成績在[40,50)內有2人，記為甲、A，成績在[90,100]內有4人，記為乙、B、C、D．則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．
其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為
P＝＝．
考點：1．列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；2．用樣本的頻率分布估計總體分布．