Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

與

b

的夾角為120°．求：
（1）

a

•

b

；
（2）（

a

-3

b

）（2

a

+

b

）；
（3）|2

a

-

b

|．

Answer 1

分析：（1）由向量數量積的定義，直接運算即可得到

a

•

b

的值；
（2）將（

a

-3

b

）（2

a

+

b

）展開，將|

a

|=1，

|b|

=2和

a

•

b

=-1代入，即可得到（

a

-3

b

）（2

a

+

b

）的值；
（3）根據向量模的運算公式，由|

a

|=1，

|b|

=2和

a

•

b

=-1算出（2

a

-

b

）²的值，再開方即可得到|2

a

-

b

|的值．

解答：解：（1）根據向量數量積的定義，得

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos1200=1×2×(-

1

2

)=-1…（4分）
（2）∵|

a

|=1，

|b|

=2，

a

•

b

=-1
∴(

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=2

a

2-5

a

•

b

-3

b

2=2-5×(-1)-12=-5…（8分）
（3）|2

a

-

b

|=

(2 a - b )2

=

4 a 2-4 a • b + b 2

=

4-4×(-1)+4

=2

3

…（12分）

點評：本題給出兩個向量的長度和夾角，求兩向量的數量積和它們的一個組合的長度，著重考查了平面向量數量積的定義、平面向量模的定義和性質等知識點，屬于基礎題．