Question

已知|

a|

=1，|

b

|=2，

a

⊥(

a

+

b

)，則

a

與

b

夾角的度數為

 

．

Answer 1

分析：先由

a

⊥（

a

+

b

）?

a

•（

a

+

b

）=0，求出

a

•

b

的值，然后根據公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a  |•| b |

求出它們夾角的余弦值，最后利用特殊角三角函數值求得夾角．

解答：解：因為

a

⊥（

a

+

b

），所以

a

（

a

+

b

）=0，整理得

a

•

b

=-

a

²=-1，
所以cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a  |•| b |

=-

1

2

所以

a

與

b

夾角為120°．
故答案為120°．

點評：向量夾角問題的解決：一般把公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a  |•| b |

作為問題的切入點，然后通過條件計算

a

•

b

的值．