Question

已知函數(shù)f（x）=

a

sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]的最大值為2，則f（x）的最小正周期為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：利用輔助角公式可知，f（x）=

a

sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]=

a+1

sin[（1-a）x+φ]，依題意，可求得a=3，從而可求得f（x）的最小正周期．

解答：解：∵f（x）=

a

sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]=

a+1

sin[（1-a）x+φ]（tanφ=

a

a

），
∴f（x）_max=

a+1

，
∵f（x）_max=2，
∴

a+1

=2，
∴a=3．
∴f（x）=2sin（-2x+

π

6

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

|-2|

=π；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查輔助角公式的應(yīng)用，求得a=3是關(guān)鍵，突出考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．