Question

若函數f(x)在定義域R內可導，f(2＋x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)>0.設a＝f(1)，，c＝f(4)，則a,b,c的大小為　　　　　　　.

Answer 1

c>a>b

由f(2＋x)＝f(2－x)可得函數f(x)的對稱軸為x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，
c＝f(4),．
又由x∈(－∞，2)時，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是減函數，所以f(x)在(2，+∞)上是增函數于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.