Question

已知圓，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量.

   （1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；

   （2）當(dāng)時，設(shè)動點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（1）（2）（1，0）

解析:

（1）設(shè)，

， 

，這就是軌跡E的方程.

（2）當(dāng)時，軌跡為橢圓，方程為①

設(shè)直線PD的方程為代入①，并整理，得

   ②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.

設(shè)點(diǎn)

由②知， 

直線QF的方程為

當(dāng)時，令得，

將代入整理得，

再將代入，

計(jì)算，得x=1，即直線QF過定點(diǎn)（1，0）

當(dāng)k=0時，（1，0）點(diǎn)