【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）化曲線
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線
與
軸的一個交點的坐標(biāo)為
，經(jīng)過點
作斜率為1的直線， 
交曲線
于
兩點，求線段
的長.
開心練習(xí)課課練與單元檢測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是
的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
有最小值，并求函數(shù)
最小值的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（
）．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線
上有3個點到曲線
的距離等于1，求
的值．
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【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性并證明;
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍
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【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)
《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質(zhì)量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.
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【題目】已知冪函數(shù)
滿足
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
，是否存在實數(shù)
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使函數(shù)
在
上的值域為
？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有
的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.
附： 
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)
在
處的切線經(jīng)過點
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用
表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量
的概率分布如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）假設(shè)一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內(nèi)被消費者投訴
次的概率.
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