Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱AA₁的中點．若AA₁=4，AB=2，則三棱錐A₁-BC₁D的體積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由VA1-BC1D=VC1-A1BD，利用等積法能求出三棱錐A₁-BC₁D的體積．

解答： 解：∵在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
D為棱AA₁的中點．AA₁=4，AB=2，
∴C₁到平面BDA₁距離h是邊長為2的等邊△A₁B₁C₁的高，
∴h=

22-1

=

3

，
S△A1BD=

1

2

S△A1AB=

1

2

×

1

2

×4×2=2，
∴VA1-BC1D=VC1-A1BD
=

1

3

×S△A1AB×h
=

1

3

×2×

3

=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點評：本題考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意等積法的合理運用．