Question

 已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)圓與y軸交于M、N兩點(diǎn)，C（-1，0），D（1，0）是x軸上兩點(diǎn)，直線MC與ND相交于P。
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）直線GH交軌跡E于G、H兩點(diǎn)，并且（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)O到直線GH的距離。

Answer 1

（1）
（2）

（1）設(shè)M（0，m），N（0，n），P（x，y）
則
兩式相乘得：
連MB、NB，則MB⊥NB，在中
知

故P的軌跡方程為                                                      …………6分
（2）當(dāng)直線GH與x軸垂直時(shí)，設(shè)
從而
又
到直線GH的距離為                                                 …………8分
當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為
代入并整理得：

設(shè)           …（*）………10分

將（*）代入并整理和
到GH的距離                                           
故O到GH的距離為           …………13分