Question

過橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的左焦點(diǎn)F的直線I交橢圓于點(diǎn)A、B，交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若

BC

=3

FB

，則此直線的斜率為（　　）

• A、±

  3

  3

• B、±

  3

• C、±

  2

  2

• D、±1

Answer 1

分析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用直角三角形相似求出點(diǎn)B到左準(zhǔn)線的距離為h，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入橢圓的方程求得B的縱坐標(biāo)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，由斜率公式求出直線I的斜率．

解答：解：橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的左焦點(diǎn)F（-2，0），左準(zhǔn)線方程為 x=-

9

2

，

BC

=3

FB

，且

BC

與 

FB

同向，
故

|BC|

|FB|

=3，設(shè)|FB|=k，則|BC|=3k，設(shè)點(diǎn)B到左準(zhǔn)線的距離為h，由三角形全等得

|BC|

|FC|

=

h

-2+ 9 2

，
即

3

4

=

h

5 2

，h=

15

8

=x_B+

9

2

，∴x_B=-

21

8

，∴B（-

21

8

，±

5 3

8

），
由點(diǎn)B、點(diǎn)F的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)表示的斜率公式求出直線I的斜率為±

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn) B、點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式求出直線I的斜率．