Question

(婁底聯考模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中．底面ABCD為直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側面△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)若M為PC上一動點，則M在何位置時，PC⊥平面MDB?并加已證明；

(2)若G為△PBC的重心，求二面角G－BD－C的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．　　(1分) 事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．因為PN⊥AD，且平面PAD⊥平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．在Rt△PNB中，，所以又，所以BN⊥PC，又MD∩BM=M，MD，BM平面MDB，而PD=DC=2，所以DM⊥PC，所以PC⊥平面MDB．　　(6分) (2)易知G在中線BM上，過M作MF⊥BD于F，連CF，因為PC⊥平面MDB，所以CF⊥BD，故∠MFC是二面角G－BD－C的平面角．　　(9分) 在Rt△BDC中，，所以，又，所以，故二面角G－BD－C的大小為．　(12分)