Question

【題目】已知函數(shù) ．若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[1，3]
D.[2，3]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵y=log2（2﹣x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），
∴0＜k≤2，
當(dāng)x∈[0，k）時(shí)，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；
又∵log2（2﹣k）≥﹣1，
∴0＜k≤ ，
∵y=x3﹣3x2+3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），
且y|x=2=﹣1，
∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，
解得，2≤a≤1+ ；
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．