Question

若實數x，y滿足

x+2y≤4 2x+y≤5 x≥0 y≥0

，則z=300x+200y的最大值為（　　）

A．1800

B．1200

C．1000

D．800

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+2y≤4 2x+y≤5 x≥0 y≥0

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=300x+200y的最大值．

解答：解：由約束條件

x+2y≤4 2x+y≤5 x≥0 y≥0

得如圖所示的四邊形區域，
四個頂點坐標為A（2，1），（0，2），（2.5，0），O（0，0）
直線z=300x+200y過點 A（2，1）時，z取得最大值為800；
故選D．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．