Question

有相等表面積的球和正方體，它們的體積記為V_球和V_正，球的直徑為d，正方體的棱長(zhǎng)為a，則它們的大小關(guān)系有d

 

a；V_球

 

V_正．

Answer 1

分析：由題意求出球的表面積，正方體的表面積，通過(guò)相等即可得到d與a的大小關(guān)系，求出二者的體積即可得到大小關(guān)系．

解答：解：球的直徑為d，正方體的棱長(zhǎng)為a，所以球的表面積為：πd²，正方體的表面積為：6a²；πd²=6a²顯然d＞a；
球的體積為：

4π

3

(

d

2

)3=

π

6

d3，正方體的體積是：a³；因?yàn)棣衐²=6a²，所以d2=

6

π

a2，
所以

π

6

d3=

π

6

× 

6

π

a2d =a²d＞a³
故答案為：＞；＞

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體、球的表面積體積的關(guān)系，考查計(jì)算能力，在實(shí)際生活中有指導(dǎo)意義，如買(mǎi)西瓜時(shí)球體最好．