【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是
萬元，它們與投入資金
萬元的關系分別為
（其中m,a,b都為常數），函數對應的曲線
如圖所示.
（1）求函數
與
的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.
【答案】（1） 
，
， 
（2） 
【解析】
試題分析：（1）根據所給的圖象知，列出關于m，a的方程組
，解出m，a的值，即可得到函數
的解析式；（2）對甲種商品投資x（萬元），對乙種商品投資（10-x）（萬元），根據公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關于x的函數表達式；再利用配方法確定函數的對稱軸，結合函數的定義域，即可求得總利潤y的最大值
試題解析：（1）由題意 ，解得
， …………….2分
……… ………………………3分
又由題意
得
，， ………………………………………5分
（不寫定義域或只寫一個扣一分）
（2）設銷售甲商品投入資金
萬元，則乙投入（
）萬元
由（1）得
………………7分
令
則有
，
…………9分
當
即
時,
取最大值
…………………11分
答：該商場所獲利潤的最大值為萬元.（不答扣一分）……………………12分
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題，若某地區2015年人口總數為
萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加
萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的
.
（1）求實施新政策后第
年的人口總數
的表達式（注：2016年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2016年到2035年人口平均值超過
萬，則需調整政策，否則繼續實施,問到2035年后是否需要調整政策？（說明:
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如下表：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | |
甲組 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙組 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此判斷哪組工人的技術水平更好；
（2）質監部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，否則“不合格”.求該車間“質量不合格”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
在圓
上，且
在第一象限，過作
的切線交橢圓于
兩點，問：
的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是。說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形，
平面
，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從遂寧市中、小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查．經了解，我市小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是
A. 簡單的隨機抽樣 B. 按性別分層抽樣
C. 按學段分層抽樣 D. 系統抽樣
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