Question

【題目】如圖，某機械廠要將長，寬的長方形鐵皮進行裁剪．已知點為的中點，點在邊上，裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處（點，分別落在直線下方點，處，交邊于點，再沿直線裁剪．

（1）當時，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）四邊形為矩形，面積．

（2）當時，沿直線裁剪，四邊形面積最大，最大值為．理由見解析.

【解析】

（1）當時，由條件得．可得，四邊形為矩形．即可得出．

（2）設，由條件，知．可得，，．四邊形面積為，化簡利用基本不等式的性質即可得出．

解：（1）當時，由條件得．

所以．所以，

四邊形為矩形．

所以四邊形的面積．

（2）

設，由條件，知．

所以，，．

由得

所以四邊形面積為

．

當且僅當，即時取“”．

此時，成立．

答：當時，沿直線裁剪，四邊形面積最大，

最大值為．