Question

設n為正整數，已知P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，p_n（a_n，b_n），…都在函數y=的圖象上．其中數列{a_n}是首項、公差都為1的等差數列，數列{c_n}的通項為c_n=a_nb_n
（1）證明：數列{b_n}是等比數列，并求出公比；
（2）求數列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點在圖象上，則有 ，由等比數列的定義，則有 從而得到結論．
（2）有a_n=n，，得，，再由錯位相減法能夠求出數列{c_n}的前n項和S_n．
解答：解：（1）∵數列{a_n}是首項、公差都為1的等差數列，
由已知 =，
所以，，
所以，數列{b_n}是等比數列．
（2）∵a_n=n，，
∴，
∴，
 ，
∴
=
=，
∴．
點評：本題主要考查函數與數列的綜合運用，主要涉及了點與曲線的關系，數列的定義，及錯位相減求和法的應用．