Question

設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|

a

|=|

b

|且

a

、

b

不共線，則（f（

a

）-f（

b

））•（

a

+

b

）=

 

；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（

BC

）=

AB

，則λ=

 

．

Answer 1

分析：利用f（x）的定義求出f（

a

），f(

b

)，利用向量的運算律及向量的模的平方等于向量的平方求出；
利用向量的坐標求法求出兩向量的坐標，利用f（x）的定義及已知條件列出方程求出λ．

解答：解：∵|

a

|=|

b

|且

a

，

b

不共線，
∴（f（

a

）-f（

b

））•（

a

+

b

）=（λ

a

-λ

b

）•（

a

+

b

）
=λ（|

a

|²-|

b

|²）=0；
又

BC

=(1，2)，有f(

BC

)=λ（1，2），

AB

=(2，4)，
∴λ=2．
故答案為0；2

點評：本題考查的新定義題，此題型近幾年高考中常出，要重視．