Question

設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，則λ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題目中所給的對應法則，寫出〔f（a）-f（b）〕•（a+b）對應的結果，提出公因式，由|a|=|b|得到結果為0，寫出兩個向量的坐標，根據坐標得到兩個向量的數乘關系，得到結果．
解答：解：∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
=

∵|a|=|b|且a、b不共線，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵，
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴
∴，
λ=2
故答案為：0；2．
點評：通過向量的坐標表示實現向量問題代數化，注意與方程、函數等知識的聯系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．