Question

【題目】已知首項為的等比數列不是遞減數列，其前n項和為，且成等差數列。

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的最大項的值與最小項的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為

【解析】

試題

(1)根據成等差數列,利用等比數列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數列不是遞減數列,可得值,進而求通項.

(2)首先根據(1)得到,進而得到,但是等比數列的公比是負數,所以分兩種情況:當的當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以;當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.

試題解析：

（1）設的公比為q。由成等差數列，得

.

即，則.

又不是遞減數列且，所以.

故.

（2）由（1）利用等比數列的前項和公式，可得得

當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以，

故.

當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以，

故.

綜上，對于，總有，

所以數列最大項的值為，最小值的值為.